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烟雨未落

第一部分高等数学
(10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

4 F2 e5 C' c9 T) ^! r* J. l) E, c$ k第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)
0 ?9 Z1 \4 n: K) P% R& `7 f+ Q8 V$ ^题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）
6 y1 |+ |% ^  S题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
$ k# P$ V8 I% S, H题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）
- [& d# a0 D* j. V* ]$ P# U题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
/ z7 }* C2 C$ p/ d9 {* J题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）
题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)
! q# b- [+ A' E! q7 f) Q题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
2 v& w7 k4 K# q, J题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）
题型 5 求隐函数的导数 （一（2），2002）
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
9 @, g" ^$ k/ i% q% W题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
题型 10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
题型 11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
题型 13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）
5 Y* K% p2 B: |. H
第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)
题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
0 ?* p  @, o4 D8 _% \题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
/ O7 r0 s: o' F+ R题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
# x0 @; s) H, f2 n% @# l9 F题型 5 求广义积分（一（1），2002）
/ Y5 G3 F! g' ~. l9 b题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）
  \- s. M. F7 \6 J  l1 l
: u1 Y' C( e* V7 y- c第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)
( R) p8 @: g4 R+ @: F; ?3 B题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
) k; Y- M6 O3 s% V+ t  L题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
2 `1 {" K, c) \6 _# e& ~题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）
( \* k. ]# \0 J/ Z. A
, T' p9 P( R' c/ I3 Y第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)
% W# S: g. U& `7 g4 K5 A  @题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
+ V; @: c+ t, |2 b; w题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
5 {4 C* W% S; X' u+ T1 J3 T3 o: M题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
/ c+ i/ C5 ?2 P: C题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

% Y- J* M6 E8 R9 G1 j) Y) k- o% D0 y第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
. z0 t) M' \9 A# U题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
% Y, P1 f  Y' Y8 X" m题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
6 C6 g( Z  _; G1 k- `  c* ?题型 3 求三重积分（三（1），1997）
题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
. r: j8 U# I/ d8 J$ W题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
5 ^) v* B$ }, A/ A! Q1 J/ L题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
  [' w. M6 f/ h4 S题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
) B5 j- f- n4 q5 u7 p题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）
第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)
题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
) i2 ?" N% @$ V8 o% U题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
/ ^/ c( `0 b; ^  f1 v" a! N4 z题型 3 求三重积分（三（1），1997）
2 T9 c" K! H" E4 h% ]( X8 M题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
题型 5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
) O2 J; m0 m" O题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）
9 q( ]1 |- f- j/ N题型 7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
# z$ D) z* U3 p题型 8 曲面积分的比较（二（2），2000）
题型 9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
, ?  v2 m' q4 Z) a. G题型 11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
题型 12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
: v/ M& Q- H1 k( M题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

$ y' u" D* ^' w6 [9 r+ K5 {* T% g) c第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
5 {5 ^5 Q% e# d, x6 W! N题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
1 z8 h6 o3 i! x0 p题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

+ M" s& R4 ]+ Q; ^: `% Y/ j第二部分 线性代数

+ n7 w7 G8 j9 \% D" J(110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)
题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）
题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）
7 L! U4 c' f8 B  S3 u# R: i
2 S4 C- A) B# I第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)
题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）
题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）
题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）
$ @3 ?. i' k+ d2 x( e+ B题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）
* ]2 Y/ s* A/ e& c7 m9 Y- u题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）
: M6 s+ R8 {2 y1 s7 G
* O! Y5 G9 d+ Q& r( g  f第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)
- L* G, t- J5 l' ]# }& Q题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组（共考过约11题, 约 67分）
# \0 F1 z. r2 O- J1 I# G( {题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）
题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）
1 V  t+ b2 V0 c  D7 M5 [: {题型 4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）
: b- w7 e' A- f8 B- }) Y题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）
题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）
; C9 j% o  W: L* M% d0 h
/ h4 D2 e5 m; T& J$ ]! y第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）
4 B. d- L3 h2 i6 `4 a; n题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）
% P, H5 ^; l- }9 @2 J题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）
- E6 ~8 j( o& h: q. g* n题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）
$ r; X& b0 W# \) o题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）
5 @) R5 e! R8 Q! H4 p% A, A
/ ^+ x- h. Q3 f" f/ d. P第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)
& p! g, C6 T2 X题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）
& @" ?7 B5 J3 J题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）
题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）
题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）
6 ~- i  ^9 _- b) a* X$ B
2 d) y! a( h9 \  n3 c第三部分 概率论与数理统计
. s. u( D3 j# O
(110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)
3 F* x( X- q5 ^& B* P
第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)
题型 1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）
题型2随机事件的运算（二（13），2006）

第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）
' S6 B/ u( B: Y题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）
题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）
题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）

: r% ^4 b3 ]6 F5 X# w; N7 R5 ^第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）
题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）
* x8 c1 @' Q, u$ |8 t# L题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）
题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）
( b' c  Z; l% V% A5 j
第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)
. J& [$ V: U9 T* p题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）

第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)
/ K2 Y. L0 Y5 e3 b( N9 G题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）
9 @% N$ @) ~9 ^2 W) |: x$ P" Y
: u0 W+ e7 d/ d; v# J8 v& h第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)
题型 1 求样本容量（十四，1998）
( g3 Z2 ~6 N" m! k1 O题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）
3 @0 w7 I+ {/ M& W) v3 V% y$ @9 L题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）
$ W3 C; k1 u$ L* l5 w题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）
题型 6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）
$ U0 F0 V: P1 R8 I% J, ?( V题型 9 显著性检验的判定（十五，1998）

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